ぼーっと数学書を眺めていたら，R*の定義として
R* = {a ∈ R ; a is a unit in R}
というのがあった(p.10,Siegfried Bosch,"Algebraic Geometry and Commutative Algebra")。
R*の定義としては，どこかで
R* = R - {0}
というのを見て，これしか覚えていなかったので一瞬とまどった。どちらも同じ集合を表す，というのは計算すると分かる。unitで表現しているのは，本書がスキームの話をしているからなのかな。同書p.16で，
Spec R = {p ⊂ R; p prime ideal in R}
Spm R = {m ⊂ R;m maximal ideal in R}
と書かれているので，unitで書いた方が統一感がある。
この手の定義は自分が今までの本を真面目に読んでないだけで，すでに書かれてはいたはずだ。再調査しよう。一つの概念に対する複数の定義，というのは理解を深める鍵だ。
参考
R# = R - {0}
と定義されている文書。除外される要素が明示されるから，見た目はこちらの方が分かりやすい気がする。
