永井保成，「代数幾何学入門」p.197を眺めると，定理16.3.1のところで，「SO(3,R)の有限部分群は以下のいずれかと同型である」ということで，最初に巡回群，そのあとに正2面体群などが出てくる。
ふと思ったのだが，正2面体群(要は平面図形)をくるくる回転させるだけなのは巡回群なのでは。ひっくり返しを認めずに，回転しかしないことにすればよい。なので，多面体群を分解すると，小さな巡回群が出てくる。
言葉で書くとややこしいが，サイコロを横回転だけさせる，とかいうことを見れば，誰でも直感的に分かる話だと思う。
ここまで考えて，有限部分群の分類の話というのは，「直感的には誰でも分かる『多面体の回転運動のパターン』が，本当はいくつあるかを厳密に説明する」話だということに気づいた。昔から，「立方体の回転の組合せは全部でこれだけしかない」という説明を読んで「なんで"これだけしかない"って言えるんだろう」と感じていたので，やっともやもやが晴れた感じがする。
